대응 표본 검정, 독립 표본 검정 정리

안녕하세요! 저번 글에 이어 이번 글에서는 통계 분석에서 자주 사용되는 대응(쌍체) 표본 검정과 독립 표본 검정에 대해 정리해보았습니다. t 검정의 종류 중 단일 표본 검정은 이전 글에서 정리해놓았으니 참고해주시면 감사하겠습니다.  

 

이 두 검정 방법은 평균 차이를 분석할 때 매우 유용한 도구로 올바른 가정과 검정 방법을 사용하는 것이 매우 중요합니다.
대응 표본 검정은 같은 그룹의 사전과 사후 변화 측정에, 독립 표본 검정은 서로 다른 그룹 간의 차이 평가에 사용됩니다. 
정규성과 등분산성에 대한 가정은 올바른 검정 방법을 선택하는 데 중요한 요소입니다. 

---

1. 대응(쌍체) 표본 검정 (Paired Sample t-test)

대응 표본 검정은 같은 그룹의 데이터를 사전(전)과 사후(후)로 나누어 차이가 있는지를 분석하는 방법이다. 이는 동일한 대상이 변화했는지 평가할 때 사용된다. 예를 들어, 다이어트 전과 후의 체중 변화를 검정할 때 사용한다.

 

대응 표본 검정의 절차

1. 정규분포 가정: 데이터가 정규분포를 따른다는 전제가 있는 경우 대응 표본 검정을 바로 진행할 수 있다.
2. 정규성 검정: 데이터가 정규분포를 따르는지 확인하기 위해 Shapiro-Wilk 검정을 사용한다.
3. 비모수 검정: 데이터가 정규분포를 따르지 않는 경우 비모수 검정을 사용합니다. 대표적으로 윌콕슨 부호 순위 검정을 활용한다.

정규분포 만족	바로 대응 표본 검정 실행	Paired t-test
정규분포 불만족	비모수 검정	Wilcoxon 부호 순위 검정

 

아래 표는 대응 표본 검정의 절차를 간단히 요약한 것이다.

1. 데이터 수집	같은 집단에서 사전/사후 데이터를 수집
2. 정규성 검정	Shapiro-Wilk 검정 등으로 데이터의 정규성 확인
3. 정규분포 여부	정규분포를 만족한다면 대응 표본 t-검정, 그렇지 않다면 비모수 검정
4. 결과 도출	통계적 유의성을 평가하여 귀무가설을 기각하거나 채택

---

2. 독립 표본 검정 (Independent Sample t-test)

독립 표본 검정은 두 개의 독립적인 그룹 간의 평균 차이를 검정하는 방법이다. 예를 들어, A반과 B반 학생들의 성적을 비교하는 경우, 독립 표본 검정을 사용하여 두 그룹의 차이를 평가할 수 있다.

 

독립 표본 검정의 절차

1. 정규분포 가정 및 등분산 가정: 데이터가 정규분포를 따르고 두 그룹 간 분산이 동일하다는 가정이 있는 경우 독립 표본 검정을 바로 실행할 수 있다.
2. 정규성 검정: Shapiro-Wilk 검정을 통해 데이터가 정규분포를 따르는지 확인한다. 

• (1) 정규분포 불만족: 두 그룹 중 하나라도 정규성을 따르지 않는 경우 비모수 검정인 Mann-Whitney U 검정을 사용한다.
• (2) 등분산 불만족: 정규분포를 따르지만, 두 그룹 간 등분산이 만족되지 않는 경우, 옵션 값을 설정하여 equal_var=False로 지정해야 한다.

검정 방법	데이터 특성	사용 검정
정규분포 & 등분산 만족	바로 독립 표본 검정 실행	Independent t-test
정규분포 불만족	비모수 검정	Mann-Whitney U 검정
정규분포 만족 & 등분산 불만족	옵션값 설정 (equal_var=False)	Welch’s t-test (등분산 불만족 시)

 

아래 표는 독립 표본 검정의 절차를 간단히 요약한 것이다.

1. 데이터 수집	두 개의 독립된 집단에서 데이터 수집
2. 정규성 검정	각 집단에 대해 Shapiro-Wilk 검정을 수행
3. 등분산 여부 검토	Levene 검정 등으로 등분산 여부를 검토
4. 검정 방법 선택	정규분포와 등분산 여부에 따라 t-검정 또는 비모수 검정 진행
5. 결과 도출	통계적 유의성을 평가하여 귀무가설을 기각하거나 채택

---

3. 대응 표본 검정과 독립 표본 검정 비교

다음 표는 대응 표본 검정과 독립 표본 검정의 차이점을 비교한 것이다. 두 검정은 연구 질문에 따라 선택되며, 사용 조건에 주의해야 한다.

구분	대응 표본 검정	독립 표본 검정
대상 그룹 수	하나 (사전-사후 비교)	두 개 (서로 다른 그룹 비교)
데이터 관계	같은 그룹 내에서 시점 차이 평가	독립된 두 그룹 간 차이 평가
검정 유형	Paired t-test	Independent t-test
정규성 불만족 시 사용	Wilcoxon 부호 순위 검정	Mann-Whitney U 검정

---

혹시 이해가 어려우시다면, 이전 글을 먼저 참고해보시면 좋을 것 같습니다.

가설 검정의 이해와 프로세스, 단일 표본 검정